Fundamentos del cálculo vectorial con algunas aplicaciones

Autores/as

Randy Zabaleta Mesino Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Luis R. Fuentes Castilla Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Jeinny Maria Peralta Polo Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

El presente texto está dirigido a estudiantes de los programas de Ingeniería y áreas afines de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) y otras universidades. Contiene el material básico para un curso de Introducción al Álgebra Lineal y elementos del Cálculo Vectorial; surge como propuesta didáctica que propicia la autonomía del aprendizaje en el estudiante, el cual le brinda las herramientas conceptuales, junto con las soluciones detalladas de ejercicios y problemas involucrando conceptos previos fundamentales vistos en los cursos de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral. Como propuesta, queremos que el estudiante no detenga su proceso de aprendizaje por vacíos u obstáculos conceptuales, los cuales posiblemente haya olvidado. Al movilizar todos los conocimientos a través del ejemplo bien detallado, garantizamos una madurez conceptual en las construcciones que se proyectan en los cursos de Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial, propuesta que se ha construido con la participación de las redes de tutores en los últimos años en la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería de
la Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD).

El énfasis de este libro se centra en la formalización de algunos conceptos estudiados en un curso de introducción al Álgebra Lineal y un curso de Cálculo Vectorial, es decir, en el estudio de vectores y sus varios conceptos relacionados. El lector puede comprobar que existen varias aplicaciones y que la exposición cubre principalmente el desarrollo matemático y la solución de problemas en forma completa.

El objetivo, ya que después de abordar este libro, el estudiante pueda continuar con facilidad con los cursos propios de su carrera, teniendo como elementos básicos los conceptos teóricos aquí desarrollados.

En particular, se incluye un capítulo sobre el espacio, vectores, cuyo uso y aplicación es frecuente. También, se incluye un capítulo sobre funciones vectoriales y curvas en el espacio, para después abordar en el siguiente capítulo todo
lo relacionado a límite, continuidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables.

Al final de cada capítulo el lector encontrará una lista de ejercicios. La mayoría de estos ejercicios son de tipo mecánico y muy sencillos. En el interior de cada capítulo, encuentra ejemplos expuestos, los cuales son explicados detalladamente. Estos ejemplos son tomados de libros clásicos que se encuentran en la extensa literatura existente, con algunas modificaciones.

La presentación de este texto es de gran utilidad al estudiante con poco tiempo para hacer lectura de párrafos completos y quien solo busca una definición, un resultado, un ejemplo, un ejercicio, o tal vez orientación breve acerca de un concepto.
Al final del texto, aparece una lista de referencias bibliográficas que me permito sugerir al lector consultar para profundizar y a veces precisar en determinados temas. Algunos de estos textos no han sido mencionados explícitamente, pero aparecen en la lista por que en algún momento han sido inspiración en la elaboración de este texto.

Agradecemos sinceramente a todas aquellas personas, estudiantes y profesores, quienes, a través de sus comentarios y sugerencias han contribuido al mejoramiento de este texto. Cualquier corrección o comentario acerca de este trabajo será muy bien recibido en el correo electrónico que aparece abajo.

Por último, nos parece importante mencionar que este texto ha sido posible en gran medida al excelente ambiente de trabajo, y de libertad académica que hemos tenido la bendición de encontrar en la Escuela de Ciencias Básicas y Tecnología de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Gracias a todos por su confianza y apoyo.

 

 

 

Palabras clave:

vectores, geometría del espacio, funciones vectoriales, curvas en el espacio, límite, continuidad, diferenciabilidad, funciones de varias variables

Capítulos

  • Capítulo 1. Geometría del Espacio
  • Capítulo 2. Funciones vectoriales y curvas en el espacio
  • Capítulo 3. Límite, continuidad y diferenciabilidad de funciones en varias variables


Publicado

12 July 2022

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